2) В арифметической прогрессии a₇ = 8 и a₁₁ = 12,8. Найдите a₁ и d.

В арифметической прогрессии даны седьмой (a₇) и одиннадцатый (a₁₁) члены. Необходимо найти первый член (a₁) и разность (d) этой прогрессии.

Известно:

• a₇ = 8
• a₁₁ = 12,8

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1) * d$$

Можно записать уравнения для a₇ и a₁₁:

$$a_7 = a_1 + 6d = 8$$ $$a_{11} = a_1 + 10d = 12.8$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными (a₁ и d):

1. $$a_1 + 6d = 8$$
2. $$a_1 + 10d = 12.8$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить a₁:

$$(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 12.8 - 8$$ $$4d = 4.8$$ $$d = \frac{4.8}{4}$$ $$d = 1.2$$

Теперь, когда известна разность d = 1.2, подставим её в первое уравнение, чтобы найти a₁:

$$a_1 + 6 * 1.2 = 8$$ $$a_1 + 7.2 = 8$$ $$a_1 = 8 - 7.2$$ $$a_1 = 0.8$$

Ответ: a₁ = 0.8, d = 1.2