4. Найдите сумму корней уравнения \(\sqrt{2+x} = \sqrt{x^2-4}\)

Решаем уравнение: \[\sqrt{2+x} = \sqrt{x^2-4}\] Возводим обе части в квадрат: \[2+x = x^2-4\] \[x^2 - x - 6 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[\sqrt{D} = 5\] \[x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\] Проверяем корни: 1) \(x_1 = 3\): \[\sqrt{2+3} = \sqrt{3^2-4}\] \[\sqrt{5} = \sqrt{5}\] Подходит. 2) \(x_2 = -2\): \[\sqrt{2+(-2)} = \sqrt{(-2)^2-4}\] \[\sqrt{0} = \sqrt{0}\] Подходит. Сумма корней: \[3 + (-2) = 1\]

Ответ: C) 1

Проверка за 10 секунд: Нашли корни, проверили их и вычислили сумму.

Доп. профит: База! Всегда проверяй корни при решении иррациональных уравнений. Иначе потеряешь баллы!