2. Найдите сумму действительных корней уравнения: \((x^2+6x+4)(x^2+6x+6)=120\)

Введем замену: \(y = x^2 + 6x\). Тогда уравнение примет вид: \[(y+4)(y+6) = 120\] Раскрываем скобки: \[y^2 + 10y + 24 = 120\] \[y^2 + 10y - 96 = 0\] Решаем квадратное уравнение относительно \(y\). Дискриминант: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 100 + 384 = 484\] \[\sqrt{D} = 22\] Корни: \[y_1 = \frac{-10 + 22}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{-10 - 22}{2} = \frac{-32}{2} = -16\] Теперь вернемся к замене и решим два уравнения: 1) \(x^2 + 6x = 6\) \[x^2 + 6x - 6 = 0\] \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 36 + 24 = 60\] \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{60}}{2} = -3 + \sqrt{15}\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{60}}{2} = -3 - \sqrt{15}\] 2) \(x^2 + 6x = -16\) \[x^2 + 6x + 16 = 0\] \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 - 64 = -28\] Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Сумма действительных корней: \[x_1 + x_2 = (-3 + \sqrt{15}) + (-3 - \sqrt{15}) = -6\]

Ответ: D) -6

Проверка за 10 секунд: Нашли корни через замену, вычислили сумму действительных корней.

Доп. профит: База! Замена переменных - мощный прием для упрощения сложных уравнений. Тренируйся видеть замену сразу.