5. Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 3 см и 19 см, если боковая сторона равна 10см

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где:

$$a$$ и $$b$$ - основания трапеции,

$$h$$ - высота трапеции.

Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Обозначим основания трапеции как $$a = 3 \text{ см}$$ и $$b = 19 \text{ см}$$. Так как трапеция равнобокая, то отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, будут равны:

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком $$x$$. По теореме Пифагора, высота $$h$$ будет равна:

$$h = \sqrt{c^2 - x^2}$$,

где $$c = 10 \text{ см}$$ - боковая сторона.

$$h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

$$S = \frac{3 + 19}{2} \cdot 6 = \frac{22}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 6 = 66 \text{ см}^2$$

Ответ: 66 см²