4. Найдите площадь и строну ромба, если его диагонали равны 30 см и 16 см.

Площадь ромба можно найти через его диагонали:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

где

$$d_1, d_2$$ - диагонали ромба

В нашем случае:

$$d_1 = 30 \text{ см}$$,

$$d_2 = 16 \text{ см}$$.

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 15 \cdot 16 \text{ см}^2 = 240 \text{ см}^2$$

Для нахождения стороны ромба воспользуемся тем, что диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$$

$$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{(30/2)^2 + (16/2)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь = 240 см², сторона = 17 см