5. Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 7 см и 15см, если боковая сторона равна 5см

Площадь равнобокой трапеции: Нам нужно найти высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника по бокам и прямоугольник посередине. Отрезок большего основания, который не является стороной прямоугольника, будет равен ( \frac{15 - 7}{2} = 4 \) см. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Боковая сторона является гипотенузой (5 см), а катет - отрезок большего основания (4 см). Высоту трапеции находим по теореме Пифагора: ( h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) см. Теперь находим площадь трапеции по формуле: ( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где (a) и (b) - основания, (h) - высота. ( S = \frac{7 + 15}{2} \cdot 3 = \frac{22}{2} \cdot 3 = 11 \cdot 3 = 33 \) см(^2). Ответ: Площадь трапеции равна 33 см².