Найдите площадь квадрата, если длина окружности, описанной около его, равна 8\(\pi\).

Решение:

Радиус окружности: \[r = \frac{C}{2\pi} = \frac{8\pi}{2\pi} = 4\] Диагональ квадрата равна диаметру окружности: \[d = 2r = 2 \cdot 4 = 8\] Сторона квадрата: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\] Площадь квадрата: \[S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\]

Ответ: 32

Проверка за 10 секунд: Площадь квадрата не может быть отрицательной. Сторона квадрата должна быть положительной.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Знание связи между стороной квадрата и радиусом описанной окружности помогает быстро решать задачи.