Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 20\(\pi\) и 12\(\pi\). Найдите длину хорды х.

Решение:

Радиус большей окружности: \[r_1 = \frac{20\pi}{2\pi} = 10\] Радиус меньшей окружности: \[r_2 = \frac{12\pi}{2\pi} = 6\] Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - радиус большей окружности, один катет - радиус меньшей окружности, а второй катет - половина хорды. По теореме Пифагора: \[(\frac{x}{2})^2 = r_1^2 - r_2^2\] \[(\frac{x}{2})^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\] \[\frac{x}{2} = \sqrt{64} = 8\] \[x = 2 \cdot 8 = 16\]

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Длина хорды не может быть больше диаметра большей окружности.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр - это самая большая хорда.