1028 Найдите периметр треугольника MNP, если M (4; 0), N (12; -2), P (5; -9).

Чтобы найти периметр треугольника MNP, нужно найти длины сторон MN, NP и MP и сложить их. Длина отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$.

1. MN:

   $$MN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$$

2. NP:

   $$NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$

3. MP:

   $$MP = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-9 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-9)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}$$

Периметр P = MN + NP + MP = $$\sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82}$$

Ответ: $$\sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82}$$