1029 Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А (0;1), B (1; −4), C (5; 2).

Медиана AM треугольника ABC соединяет вершину A с серединой стороны BC. Сначала найдем координаты точки M, середины стороны BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Пусть M(x, y) - середина BC. Тогда:

$$x = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Итак, M(3; -1).

Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками A(0; 1) и M(3; -1):

$$AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$

Ответ: $$\sqrt{13}$$