15. Найдите отношение сторон треугольника, лежащих напротив углов 30° и 60°.

Давай решим эту задачу! Пусть треугольник имеет углы 30° и 60°. Тогда третий угол будет 180° - 30° - 60° = 90°. Это прямоугольный треугольник.

Пусть сторона, лежащая напротив угла 30°, будет \( a \), а сторона, лежащая напротив угла 60°, будет \( b \). Используем теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{b}{\sin(60^\circ)}\]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим значения:

\[\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\] \[2a = \frac{2b}{\sqrt{3}}\]

Выразим отношение \( \frac{a}{b} \):

\[\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Итак, отношение сторон, лежащих напротив углов 30° и 60°, равно \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) или 1:\(\sqrt{3}\).

Ответ: 1:\(\sqrt{3}\)

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и всё получится!