11. В треугольнике против стороны длиной 12 лежит угол 30°. Определите синус угла, лежащего против стороны 16.

Давай решим эту задачу, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника. В данном случае, у нас есть:

• Сторона \( a = 12 \) и угол напротив неё \( \alpha = 30^\circ \).
• Сторона \( b = 16 \), и нам нужно найти синус угла \( \beta \) напротив этой стороны.

Теорема синусов записывается так:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{12}{\sin(30^\circ)} = \frac{16}{\sin(\beta)}\]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), поэтому:

\[\frac{12}{0.5} = \frac{16}{\sin(\beta)}\]

Преобразуем уравнение, чтобы найти \( \sin(\beta) \):

\[\sin(\beta) = \frac{16 \cdot 0.5}{12}\] \[\sin(\beta) = \frac{8}{12}\] \[\sin(\beta) = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\sin(\beta) = \frac{2}{3}\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!