Найдите неизвестную координату точки А, если длина вектора \(\vec{AB}\) равна 5: А (-2; y; 3); B(-5; 0; 7).

Решение:

Длина вектора \(\vec{AB}\) вычисляется по формуле:

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \)

В данном случае:

\( x_A = -2, y_A = y, z_A = 3 \)

\( x_B = -5, y_B = 0, z_B = 7 \)

\( |\vec{AB}| = 5 \)

Подставим значения в формулу:

\( 5 = \sqrt{(-5 - (-2))^2 + (0 - y)^2 + (7 - 3)^2} \)

\( 5 = \sqrt{(-5 + 2)^2 + (-y)^2 + (4)^2} \)

\( 5 = \sqrt{(-3)^2 + y^2 + 16} \)

\( 5 = \sqrt{9 + y^2 + 16} \)

\( 5 = \sqrt{y^2 + 25} \)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( 5^2 = y^2 + 25 \)

\( 25 = y^2 + 25 \)

\( y^2 = 25 - 25 \)

\( y^2 = 0 \)

\( y = 0 \)

Ответ: y = 0