Найдите наименьшее общее кратное для чисел $$5^2 \cdot 7^9$$ и $$7^{11} \cdot 11^8$$: $$HOK(5^2 \cdot 7^9, 7^{11} \cdot 11^8) =$$

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел нужно взять каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях этих чисел. В данном случае имеем числа $$5^2 \cdot 7^9$$ и $$7^{11} \cdot 11^8$$. Простые множители здесь: 5, 7 и 11. - Наивысшая степень для 5: $$5^2$$ - Наивысшая степень для 7: $$7^{11}$$ - Наивысшая степень для 11: $$11^8$$ Таким образом, наименьшее общее кратное будет равно: $$5^2 \cdot 7^{11} \cdot 11^8$$ Ответ: $$HOK(5^2 \cdot 7^9, 7^{11} \cdot 11^8) = 5^2 \cdot 7^{11} \cdot 11^8$$