44. Найдите множество решений неравенства x²-2x-63 < 0. 1) (-7; 9) 2) (-9; 7) 3) (-∞; -7) U (9; +∞) 4) (-∞; ~9) U (7; +∞)

Логика такая: сначала разложим квадратный трехчлен на множители, затем решим неравенство методом интервалов.

1. Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 63 = 0 \]
2. Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-63) = 4 + 252 = 256 \]
3. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{2 + 16}{2} = 9 \] и \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{2 - 16}{2} = -7 \]
4. Разлагаем на множители: \[ (x - 9)(x + 7) < 0 \]
5. Определяем знаки на каждом интервале:
• \[ x < -7 \]: оба множителя отрицательны, произведение положительное.
• \[ -7 < x < 9 \]: первый множитель отрицательный, второй положительный, произведение отрицательное.
• \[ x > 9 \]: оба множителя положительные, произведение положительное.
6. Выбираем интервал, где произведение меньше нуля: \[ -7 < x < 9 \].

Ответ: 1) (-7; 9)