42. Используя метод интервалов, решите неравенство (x-3)(x+√5) < 0. 1) (-∞; -√3) U (√5; +00) 3) (-3; √5) 2) (-∞; -√5) U (√3; +00) 4) (-5; √3)

Разбираемся:

1. Находим нули функции: \[ x - \sqrt{3} = 0 \] и \[ x + \sqrt{5} = 0 \].
2. Получаем: \[ x = \sqrt{3} \] и \[ x = -\sqrt{5} \].
3. Отмечаем эти точки на числовой прямой.
4. Определяем знаки на каждом интервале:
• \[ x < -\sqrt{5} \]: оба множителя отрицательны, произведение положительное.
• \[ -\sqrt{5} < x < \sqrt{3} \]: первый множитель отрицательный, второй положительный, произведение отрицательное.
• \[ x > \sqrt{3} \]: оба множителя положительные, произведение положительное.
5. Выбираем интервал, где произведение меньше нуля: \[ -\sqrt{5} < x < \sqrt{3} \].

Ответ: 4) (-√5; √3)