5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 35° и 85° соответственно.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AC - диагональ, ∠BCA = 35°, ∠ACD = 85°

Найти: меньший угол трапеции

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит ∠BAD = ∠CDA, ∠ABC = ∠BCD.

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 35° + 85° = 120°

∠ABC = ∠BCD = 120°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, тогда ∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°

∠BAD = ∠CDA = 60°

Меньший угол трапеции равен 60°

Ответ: 60