Найдите корень уравнения: $$x = \frac{5x - 56}{x - 10}$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Умножим обе части уравнения на (x - 10), чтобы избавиться от дроби: $$x(x - 10) = 5x - 56$$ Раскроем скобки: $$x^2 - 10x = 5x - 56$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 10x - 5x + 56 = 0$$ $$x^2 - 15x + 56 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Так как требуется указать меньший корень, выбираем 7. Ответ: 7