Вычислите: 64^{-2} : 16^{-4} = ?

Привет! Давай решим этот пример вместе. Сначала вспомним, что такое отрицательная степень. Если у нас есть число (a) в степени (-n), это означает (\frac{1}{a^n}). То есть, чтобы избавиться от отрицательной степени, мы можем перенести число в знаменатель (или числитель, если оно уже в знаменателе). Теперь перепишем выражение: \[64^{-2} : 16^{-4} = \frac{1}{64^2} : \frac{1}{16^4}\] Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёртыш: \[\frac{1}{64^2} : \frac{1}{16^4} = \frac{1}{64^2} \cdot \frac{16^4}{1} = \frac{16^4}{64^2}\] Теперь представим 64 и 16 как степени двойки: (64 = 2^6) и (16 = 2^4). Тогда: \[\frac{16^4}{64^2} = \frac{(2^4)^4}{(2^6)^2} = \frac{2^{4\cdot 4}}{2^{6\cdot 2}} = \frac{2^{16}}{2^{12}}\] Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \[\frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4\] И наконец, вычислим (2^4): \[2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\] Итак, ответ: 16 Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся, спрашивай.