651. Найдите корень уравнения: a) + 2; 7 3 5-x 6) + = 4; 2 5 5x-7 x-5 B) - = 5; 0

Решение 651

а) \(\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2\) Умножаем обе части уравнения на 21 (общий знаменатель 7 и 3): \(3(6x - 5) = 7(2x - 1) + 42\) Раскрываем скобки: \(18x - 15 = 14x - 7 + 42\) Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(18x - 14x = -7 + 42 + 15\) Упрощаем выражение: \(4x = 50\) Делим обе части уравнения на 4: \(x = \frac{50}{4}\) Упрощаем дробь: \(x = \frac{25}{2} = 12.5\) б) \(\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4\) Умножаем обе части уравнения на 10 (общий знаменатель 2 и 5): \(5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40\) Раскрываем скобки: \(25 - 5x + 6x - 2 = 40\) Переносим числа в одну сторону, переменные в другую: \(-5x + 6x = 40 - 25 + 2\) Упрощаем выражение: \(x = 17\) в) \(\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\) Умножаем обе части уравнения на 24 (общий знаменатель 12 и 8): \(2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120\) Раскрываем скобки: \(10x - 14 - 3x + 15 = 120\) Переносим числа в одну сторону, переменные в другую: \(10x - 3x = 120 + 14 - 15\) Упрощаем выражение: \(7x = 119\) Делим обе части уравнения на 7: \(x = 17\)

Проверка за 10 секунд: Подставь найденный корень обратно в исходное уравнение и убедись, что равенство выполняется.

Доп. профит: База: Важно помнить, что при умножении уравнения на общий знаменатель, каждый член уравнения умножается на этот знаменатель.