6. Найдите корень уравнения log4 37 + log4(2x – 8) = log4 74

Ответ: 45/2

Разбираемся:

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов: \[log_4 37 + log_4(2x - 8) = log_4 74\] \[log_4(37(2x - 8)) = log_4 74\]
2. Убираем логарифмы: \[37(2x - 8) = 74\] \[2x - 8 = \frac{74}{37}\] \[2x - 8 = 2\]
3. Решаем уравнение относительно x: \[2x = 2 + 8\] \[2x = 10\] \[x = \frac{10}{2}\] \[x = 5\]

Ответ: 5