Площадь прямоугольного треугольника равна 96, один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника, а $$S$$ - его площадь. Тогда: $$S = \frac{1}{2}ab$$ В нашей задаче $$S = 96$$ и один из катетов (например, $$a$$) равен 16. Подставим эти значения в формулу и найдем второй катет $$b$$: $$96 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot b$$ $$96 = 8b$$ Разделим обе части уравнения на 8: $$b = \frac{96}{8}$$ $$b = 12$$ Теперь, когда мы знаем оба катета, мы можем найти гипотенузу $$c$$ с помощью теоремы Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$ Подставим значения катетов $$a = 16$$ и $$b = 12$$: $$c^2 = 16^2 + 12^2$$ $$c^2 = 256 + 144$$ $$c^2 = 400$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$c = \sqrt{400}$$ $$c = 20$$ Таким образом, гипотенуза треугольника равна 20. Ответ: 20