Найдите х. 6 △RMN - правильный R x K 6 M N

6. Так как треугольник RMN правильный, все стороны равны. Значит RN = RM = MN = 6. Поскольку RK - высота и медиана, то KN = 1/2 * RN = 1/2 * 6 = 3.

Треугольник RKN - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$RK^2 + KN^2 = RN^2$$

$$x^2 + 3^2 = 6^2$$

$$x^2 + 9 = 36$$

$$x^2 = 36 - 9 = 27$$

$$x = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$