Найдите х. 7 ΔMPR – правильный M x T 8 R P

7) Треугольник MPR правильный, значит, все его стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Высота MT является также медианой и биссектрисой. Значит, TR = MR/2 = x/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MTR. По теореме Пифагора: $$MR^2 = MT^2 + TR^2$$, $$x^2 = 8^2 + (\frac{x}{2})^2$$, $$x^2 = 64 + \frac{x^2}{4}$$, $$\frac{3}{4}x^2 = 64$$, $$x^2 = \frac{64 \cdot 4}{3} = \frac{256}{3}$$. $$x = \sqrt{\frac{256}{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$\frac{16\sqrt{3}}{3}$$