Найдите частное и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + xy}{(x+1)^2} : (x^2 + x) =$$

Вынесем общий множитель за скобки в числителе первой дроби и во втором выражении:

$$\frac{x^2 + xy}{(x+1)^2} : (x^2 + x) = \frac{x(x+y)}{(x+1)^2} : x(x+1)$$

Заменим деление дробей умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{x(x+y)}{(x+1)^2} : x(x+1) = \frac{x(x+y)}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x(x+1)} = \frac{x(x+y)}{x(x+1)^3}$$

Сократим $$x$$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{x(x+y)}{x(x+1)^3} = \frac{x+y}{(x+1)^3}$$

Ответ: $$\frac{x+y}{(x+1)^3}$$