Найдите частное и сократите дробь: $$(x^2 - y^2) : \frac{x-y}{x+6} =$$

Прежде всего, вспомним формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Тогда $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$.

Заменим деление дробей умножением на перевернутую дробь:

$$ (x^2 - y^2) : \frac{x-y}{x+6} = (x^2 - y^2) \cdot \frac{x+6}{x-y} = (x-y)(x+y) \cdot \frac{x+6}{x-y} $$

Сократим $$(x-y)$$ в числителе и знаменателе:

$$(x-y)(x+y) \cdot \frac{x+6}{x-y} = (x+y)(x+6)$$.

Ответ: $$(x+y)(x+6)$$