Найдите частное и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + x}{(x+y)^3} : (x^2 + xy) =$$

Вынесем общий множитель в числителе первой дроби и во втором выражении за скобки:

$$x^2 + x = x(x+1)$$, $$x^2 + xy = x(x+y)$$

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{x(x+1)}{(x+y)^3} : x(x+y) = \frac{x(x+1)}{(x+y)^3} \cdot \frac{1}{x(x+y)} = \frac{x(x+1)}{x(x+y)^4}$$

Сократим дробь:

$$\frac{x(x+1)}{x(x+y)^4} = \frac{x+1}{(x+y)^4}$$

Ответ: $$\frac{x+1}{(x+y)^4}$$