Найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 23 и 3, а площадь равна 195.

Дано:

• Прямоугольная трапеция ABCD.
• Основания: a = 23, b = 3.
• Площадь S = 195.

Найти: Боковую сторону (большую).

Решение:

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
   \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]
   где $$a$$ и $$b$$ — основания, $$h$$ — высота.
2. В прямоугольной трапеции боковая сторона, перпендикулярная основаниям, является высотой. Обозначим её как $$h$$.
3. Подставим известные значения в формулу площади:
   \[ 195 = \frac{23+3}{2} \times h \]
   \[ 195 = \frac{26}{2} \times h \]
   \[ 195 = 13 \times h \]
4. Найдем высоту (меньшую боковую сторону):
   \[ h = \frac{195}{13} \]
   \[ h = 15 \]
5. Теперь рассмотрим другую боковую сторону (CD). Проведем высоту из вершины C к основанию AD. Получится прямоугольник ABCE и прямоугольный треугольник CDE.
6. Основание AE равно меньшему основанию BC, то есть AE = 3.
7. Основание ED равно разности оснований:
   \[ ED = AD - AE = 23 - 3 = 20 \]
8. В прямоугольном треугольнике CDE:
   
   • Катет CE = h = 15.
   • Катет ED = 20.
9. Найдем гипотенузу CD (большую боковую сторону) по теореме Пифагора:
   \[ CD^2 = CE^2 + ED^2 \]
   \[ CD^2 = 15^2 + 20^2 \]
   \[ CD^2 = 225 + 400 \]
   \[ CD^2 = 625 \]
   \[ CD = \sqrt{625} = 25 \]

Ответ: 25