Найди значение выражения: ((77)² · 49³) / 343⁶.

Представим все числа в виде степеней простых множителей:

\[77=7\cdot11,\qquad 49=7^2,\qquad 343=7^3.\]

Подставим:

\[\frac{(7\cdot11)^2\cdot(7^2)^3}{(7^3)^6}=\frac{7^2\cdot11^2\cdot7^6}{7^{18}}.\]

Объединим степени и сократим:

\[\frac{7^8\cdot11^2}{7^{18}}=\frac{11^2}{7^{10}}=\frac{121}{282475249}.\]

Ответ: \(\frac{121}{282475249}\).