970 Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окруж- ностей?

970 Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?

Так как центр окружности лежит на оси абсцисс, то его координаты имеют вид (a; 0).

Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2$$ или $$(x - a)^2 + y^2 = r^2$$, где r = 5. Тогда $$(x - a)^2 + y^2 = 5^2$$, $$(x - a)^2 + y^2 = 25$$.

Так как окружность проходит через точку A (1;3), координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности.

Подставим координаты точки A (1;3) в уравнение окружности:

$$(1 - a)^2 + 3^2 = 25$$

$$(1 - a)^2 + 9 = 25$$

$$(1 - a)^2 = 16$$

$$1 - a = \pm 4$$

1) $$1 - a = 4$$

$$a = 1 - 4 = -3$$

Центр окружности: (-3; 0)

Уравнение окружности: $$(x + 3)^2 + y^2 = 25$$

2) $$1 - a = -4$$

$$a = 1 + 4 = 5$$

Центр окружности: (5; 0)

Уравнение окружности: $$(x - 5)^2 + y^2 = 25$$

Существует две окружности, удовлетворяющие заданным условиям.

Ответ: 2