3. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла ВАС.

Решение: 1. Так как AB = AD, треугольник ABD - равнобедренный. Следовательно, \(\angle ABD = \angle ADB\). 2. Найдем углы \(\angle ABD\) и \(\angle ADB\). \(\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - \angle BAD}{2}\) 3. Рассмотрим треугольник BDC. Зная, что \(\angle BDC = 160^\circ\), сумма углов треугольника равна 180 градусам. \(\angle DBC = 180^\circ - \angle BDC - \angle BCD\). Здесь \(\angle BCD = \angle BCA\). 4. Так как AC = AD, треугольник ACD - равнобедренный. Следовательно, \(\angle ACD = \angle ADC\). 5. \(\angle CAD = \angle BAD\) (AD - биссектриса \(\angle BAC\)). Пусть \(\angle BAD = x\). Тогда \(\angle CAD = x\), \(\angle BAC = 2x\). \(\angle ADB = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}\) \(\angle ACD = \angle ADC = 180^\circ - 160^\circ - \angle DBC\) = 20°. Тогда \(\angle BAC = 20^\circ\) Решение не может быть найдено с использованием информации на изображении.