1. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle M = 42^\circ\), а \(\angle N = 84^\circ\).

Решение: 1. Найдем угол P треугольника MNP. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. \(\angle P = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 42^\circ - 84^\circ = 54^\circ\) 2. Найдем углы \(\angle NMA\) и \(\angle MNA\), зная, что AM и AN - биссектрисы углов M и N соответственно. \(\angle NMA = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ\) \(\angle MNA = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\) 3. Рассмотрим треугольник NAM. Найдем угол \(\angle NAM\). \(\angle NAM = 180^\circ - \angle NMA - \angle MNA = 180^\circ - 21^\circ - 42^\circ = 117^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = \mathbf{117^\circ}\)