7. На рисунке ВС = 12 м, ВР = 4 м, МВ = 6 м, ∠ BMP = ∠ BСА. Чему равна длина отрезка АВ? A) 3; Б) 8; В) не знаю.

Рассмотрим треугольники Δ BMP и Δ BCA:

• ∠BMP = ∠BCA (по условию)
• ∠B – общий

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Значит, Δ BMP ~ Δ BCA

Найдем коэффициент подобия:

\[k = \frac{BC}{BM} = \frac{12}{6} = 2\]

Тогда:

\[\frac{AB}{BP} = 2\] \[AB = 2 \cdot BP = 2 \cdot 4 = 8\]

Ответ: Б) 8

Проверка за 10 секунд: Отношение сторон в подобных треугольниках должно быть одинаковым.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Умение видеть подобные треугольники – это как суперсила в геометрии. Развивай ее, и никакая задача не устоит перед тобой!