123 На основании ВС равнобедренного тре- угольника АВС отмечены точки Ми так, что ВМ = СМ. Докажите, что: a) ΔΒΑΜ = ACAN; б) треугольник АММ равнобедренный.

а) Рассмотрим треугольники $$ABM$$ и $$ACN$$.

По условию $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, следовательно, $$AB = AC$$ и $$\angle B = \angle C$$.

По условию $$BM = CN$$.

Тогда $$\triangle ABM = \triangle ACN$$ по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

б) Так как $$\triangle ABM = \triangle ACN$$, то $$AM = AN$$, следовательно, $$\triangle AMN$$ - равнобедренный.

Ответ: a) доказано, б) доказано