5. Луч ВМ делит развернутый угол АВС в отношении 6:3, считая от луча ВА. Найдите угол АВК, если ВК - биссектриса угла МBC.

Развернутый угол равен 180 градусам.

Угол АВМ относится к углу МВС как 6:3, значит угол АВМ = 6x, а угол МВС = 3x.

Составим уравнение:

$$6x + 3x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

Угол МВС = 3 * 20 = 60 градусов.

ВК - биссектриса угла МВС, значит угол КВС = углу МВК = 60/2 = 30 градусов.

Угол АВК = угол АВМ + угол МВК = 6 * 20 + 30 = 120 + 30 = 150 градусов.

Ответ: 150°