5. Угол АОВ, равный 124, лучом ОС разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ.

Обозначим один угол как $$3x$$, а другой как $$x$$. Вместе они составляют угол $$AOB$$, равный $$124^\circ$$.

Составим уравнение:

$$3x + x = 124^\circ$$

$$4x = 124^\circ$$

$$x = \frac{124^\circ}{4} = 31^\circ$$

Тогда углы равны:

$$3x = 3 \cdot 31^\circ = 93^\circ$$

$$x = 31^\circ$$

Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на углы $$93^\circ$$ и $$31^\circ$$.

Биссектриса угла $$AOB$$ делит его пополам, то есть образует угол, равный $$\frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$$ с каждой стороной.

Рассмотрим угол между лучом $$OC$$ и биссектрисой угла $$AOB$$.

Если биссектриса ближе к стороне $$OA$$, то угол между лучом $$OC$$ и биссектрисой равен:

$$|93^\circ - 62^\circ| = 31^\circ$$

Если биссектриса ближе к стороне $$OB$$, то угол между лучом $$OC$$ и биссектрисой равен:

$$|31^\circ - (124^\circ - 62^\circ)| = |31^\circ - 62^\circ| = 31^\circ$$

В обоих случаях угол между лучом $$OC$$ и биссектрисой угла $$AOB$$ равен $$31^\circ$$.

Ответ: Углы равны 93° и 31°. Угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла AOB, равен 31°.