13. log3(x2 – 4x + 3) – log3(3x+21) 23. 1g(x + 6)-21g(2x-3) = = 2-1g25

Решим уравнение log₃(x² - 4x + 3) - log₃(3x + 21) = 2 - lg25.

Заметим, что во второй части уравнения присутствует десятичный логарифм (lg), а в первой - логарифм по основанию 3. Похоже, в условии произошла опечатка, и вместо \(2 - lg25\) должно быть просто 2. Будем решать уравнение в этом предположении:

$$log_3(x^2 - 4x + 3) - log_3(3x + 21) = 2$$

$$log_3(\frac{x^2 - 4x + 3}{3x + 21}) = 2$$

$$\frac{x^2 - 4x + 3}{3x + 21} = 3^2 = 9$$

$$x^2 - 4x + 3 = 9(3x + 21)$$

$$x^2 - 4x + 3 = 27x + 189$$

$$x^2 - 31x - 186 = 0$$

Найдем дискриминант: D = (-31)^2 - 4 * 1 * (-186) = 961 + 744 = 1705.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два вещественных корня:

$$x_1 = \frac{-(-31) + \sqrt{1705}}{2} = \frac{31 + \sqrt{1705}}{2} \approx 36.54$$

$$x_2 = \frac{-(-31) - \sqrt{1705}}{2} = \frac{31 - \sqrt{1705}}{2} \approx -5.54$$

ОДЗ: x² - 4x + 3 > 0 и 3x + 21 > 0.

Для первого неравенства решим уравнение x² - 4x + 3 = 0. Корни x = 1 и x = 3. Значит, x < 1 или x > 3.

Для второго неравенства: 3x + 21 > 0, значит, x > -7.

Объединяя эти условия, получаем: -7 < x < 1 или x > 3.

Теперь проверим, какие из найденных корней удовлетворяют ОДЗ:

x₁ ≈ 36.54 > 3, значит, подходит.

x₂ ≈ -5.54. Так как -7 < -5.54 < 1, то подходит.

Ответ: -5.54, 36.54