7 класс 1. Докажите равенство треугольников МОN и PON, если ZMON = ∠PON, а луч №О - бис- сектриса угла МИР. Найдите углы треугольни ка МОР, если ∠MNO = 28°, ZNMO = 42°.

1. Рассмотрим треугольники MON и PON.

Дано: ∠MON = ∠PON, NO - биссектриса угла MNP.

Необходимо доказать равенство треугольников MON и PON.

Так как NO - биссектриса угла MNP, то ∠MNO = ∠PNO.

NO - общая сторона.

Следовательно, треугольники MON и PON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Необходимо найти углы треугольника NOP, если ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°.

Так как треугольники MON и PON равны, то ∠MNO = ∠PNO = 28° и ∠NMO = ∠NPO = 42°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда ∠NOP = 180° - ∠PNO - ∠NPO = 180° - 28° - 42° = 110°.

Ответ: ∠PNO = 28°, ∠NPO = 42°, ∠NOP = 110°.