7 класс 1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DCE, если АЕ = ED, LA = ∠D. Найдите сто- роны треугольника АВЕ, если DE = 4 см, DC 3 см, ЕС = 5 см.

1. Рассмотрим треугольники ABE и DCE.

Дано: AE = ED, ∠A = ∠D

По условию задачи, AE = ED и ∠A = ∠D.

Для доказательства равенства треугольников необходимо еще одно условие. Из рисунка видно, что углы ∠AEB и ∠DEC вертикальные, а значит, равны. ∠AEB = ∠DEC

Тогда треугольники ABE и DCE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Значит, АВ = DC, BE = CE, AE = DE.

По условию, DE = 4 см, DC = 3 см, ЕС = 5 см.

Следовательно, АВ = 3 см, BE = 5 см, AE = 4 см.

Ответ: АВ = 3 см, BE = 5 см, AE = 4 см.