45. Катя и Максим разрезали два одинаковых прямо- угольника. У Кати получились два прямоугольника, каждый периметром 40 см, а у Максима два прямоугольника, каждый периметром 50 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

Определим периметр первоначальных прямоугольников:

1. Пусть стороны первоначального прямоугольника a и b.
2. Периметр первоначального прямоугольника: $$P = 2(a + b)$$.
3. При разрезании прямоугольника по стороне a получатся два прямоугольника со сторонами $$a, \frac{b}{2}$$.
4. Периметр каждого прямоугольника: $$2(a + \frac{b}{2}) = 40$$; $$a + \frac{b}{2} = 20$$.
5. При разрезании прямоугольника по стороне b получатся два прямоугольника со сторонами $$\frac{a}{2}, b$$.
6. Периметр каждого прямоугольника: $$2(\frac{a}{2} + b) = 50$$; $$\frac{a}{2} + b = 25$$.
7. Получили систему уравнений:$$\begin{cases} a + \frac{b}{2} = 20 \\ \frac{a}{2} + b = 25 \end{cases}$$.
8. Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2: $$2a + b = 40$$.
9. Выразим b из второго уравнения: $$b = 25 - \frac{a}{2}$$.
10. Подставим значение b в первое уравнение: $$2a + 25 - \frac{a}{2} = 40$$; $$\frac{3a}{2} = 15$$; $$a = 10$$.
11. Подставим значение а в уравнение для b: $$b = 25 - \frac{10}{2} = 20$$.
12. Периметр первоначального прямоугольника: $$P = 2(10 + 20) = 60$$ см.

Ответ: 60 см.