37. Детскую площадку рассчитывают построить на участке с периметром 160 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы её можно было разбить на квадратные участки со сто- роной 8 м?

Определим размеры площадки:

1. Пусть детская площадка имеет форму прямоугольника со сторонами a и b.
2. Тогда периметр площадки: $$P = 2(a + b) = 160$$; $$a + b = 80$$.
3. Площадь площадки: $$S = a \cdot b$$.
4. Размеры площадки должны быть кратны 8, то есть $$a = 8x, b = 8y$$, где x и y - целые числа.
5. $$8x + 8y = 80$$; $$x + y = 10$$.
6. Варианты разбиения площадки на квадратные участки со стороной 8 м:
   • $$a = 8 \cdot 1 = 8 м; b = 8 \cdot 9 = 72 м$$.
   • $$a = 8 \cdot 2 = 16 м; b = 8 \cdot 8 = 64 м$$.
   • $$a = 8 \cdot 3 = 24 м; b = 8 \cdot 7 = 56 м$$.
   • $$a = 8 \cdot 4 = 32 м; b = 8 \cdot 6 = 48 м$$.
   • $$a = 8 \cdot 5 = 40 м; b = 8 \cdot 5 = 40 м$$.

Ответ: варианты разбиения детской площадки.