Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пошаговое решение:

1. Обозначим катеты как \( a = 21 \) и \( b = 72 \).
2. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
3. \( c^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625 \).
4. \( c = \sqrt{5625} = 75 \).
5. Площадь треугольника \( S \) можно вычислить как половину произведения катетов: \( S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 \).
6. \( S = 21 \cdot 36 = 756 \).
7. Площадь также можно вычислить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: \( S = \frac{1}{2}ch \), где \( h \) — искомая высота.
8. Приравняем два выражения для площади: \( \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \) или \( ab = ch \).
9. Выразим высоту: \( h = \frac{ab}{c} \).
10. Подставим значения: \( h = \frac{21 \cdot 72}{75} \).
11. Сократим дробь. Разделим 72 и 75 на 3: \( h = \frac{21 \cdot 24}{25} \).
12. Вычислим: \( h = \frac{504}{25} = 20.16 \).

Ответ: 20.16