Баржа прошла по течению реки 132 км и, повернув обратно, прошла ещё 180 км, затратив на весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пошаговое решение:

1. Обозначим собственную скорость баржи как \( v \) км/ч.
2. Скорость баржи по течению: \( v + 4 \) км/ч.
3. Скорость баржи против течения: \( v - 4 \) км/ч.
4. Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{132}{v+4} \) ч.
5. Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{180}{v-4} \) ч.
6. Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 8 \) ч.
7. Составим уравнение: \( \frac{132}{v+4} + \frac{180}{v-4} = 8 \).
8. Приведем к общему знаменателю \( (v+4)(v-4) = v^2 - 16 \):
   \( 132(v-4) + 180(v+4) = 8(v^2 - 16) \)
   \( 132v - 528 + 180v + 720 = 8v^2 - 128 \)
   \( 312v + 192 = 8v^2 - 128 \)
9. Перенесем все в одну сторону: \( 8v^2 - 312v - 128 - 192 = 0 \)
   \( 8v^2 - 312v - 320 = 0 \)
10. Разделим на 8: \( v^2 - 39v - 40 = 0 \)
11. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-39)^2 - 4(1)(-40) = 1521 + 160 = 1681 \). \( \sqrt{D} = 41 \).
12. Найдем корни: \( v_1 = \frac{39 + 41}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) и \( v_2 = \frac{39 - 41}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
13. Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 40 км/ч