15. Катеты прямоугольного треугольника равны 42 и 56. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. Ответ:

Пусть катеты прямоугольного треугольника $$a = 42$$ и $$b = 56$$. Тогда площадь треугольника можно найти как $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 56 = 21 \cdot 56 = 1176$$. Найдем гипотенузу $$c$$ по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{42^2 + 56^2} = \sqrt{1764 + 3136} = \sqrt{4900} = 70$$. Пусть $$h$$ - высота, проведенная к гипотенузе. Тогда площадь треугольника можно найти как $$S = \frac{1}{2}ch$$. Отсюда, $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 1176}{70} = \frac{2352}{70} = 33.6$$. Ответ: 33.6