17. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DB = 15. Площадь треугольника ABC равна 38 (см. рис. 195). Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, $$S_{BCD}$$ - площадь треугольника BCD. Высота, проведенная из вершины C к стороне AB, является общей для треугольников ABC и BCD. Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению их оснований BD и AB. $$AB = AD + DB = 4 + 15 = 19$$. Тогда $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{BD}{AB} = \frac{15}{19}$$. $$S_{BCD} = \frac{15}{19} S_{ABC} = \frac{15}{19} cdot 38 = 15 cdot 2 = 30$$. Ответ: 30