298. а) Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла еще 42 км, затра-тив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Обозначим собственную скорость баржи за $$x$$, тогда скорость баржи по течению равна $$(x+3)$$ км/ч, а против течения - $$(x-3)$$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{40}{x+3}$$ часов, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{42}{x-3}$$ часов. Общее время равно 6 часов. Составим уравнение:

$$\frac{40}{x+3} + \frac{42}{x-3} = 6$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{40(x-3) + 42(x+3)}{(x+3)(x-3)} = 6$$

$$40x - 120 + 42x + 126 = 6(x^2 - 9)$$
$$82x + 6 = 6x^2 - 54$$

$$6x^2 - 82x - 60 = 0$$

$$3x^2 - 41x - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-41)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-30) = 1681 + 360 = 2041$$

$$x_1 = \frac{41 + \sqrt{2041}}{6} \approx 15.63$$

$$x_2 = \frac{41 - \sqrt{2041}}{6} < 0$$, что не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, $$x \approx 15.63$$ км/ч

Ответ: 15.63