1329. Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной 1, чтобы сопротив- ление ее было равно сопротивлению алюминиевой проволо- ки длиной 21 и площадью поперечного сечения 0,75 мм²?

Ответ: 0.046 мм²

Пошаговое решение:

• Удельное сопротивление стали: \(\rho_{ст} = 0.12 \,\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
• Удельное сопротивление алюминия: \(\rho_{ал} = 0.028 \,\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
• Длина стальной проволоки: \(l_{ст} = l\)
• Длина алюминиевой проволоки: \(l_{ал} = 2l\)
• Площадь алюминиевой проволоки: \(S_{ал} = 0.75 \,\text{мм}^2\)
• Сопротивления должны быть равны: \(R_{ст} = R_{ал}\)
• Формула сопротивления: \(R = \rho \frac{l}{S}\)
• Приравняем сопротивления: \[\rho_{ст} \frac{l_{ст}}{S_{ст}} = \rho_{ал} \frac{l_{ал}}{S_{ал}}\]
• Выразим площадь стальной проволоки: \[S_{ст} = \frac{\rho_{ст} \cdot l_{ст} \cdot S_{ал}}{\rho_{ал} \cdot l_{ал}} = \frac{\rho_{ст} \cdot l \cdot S_{ал}}{\rho_{ал} \cdot 2l} = \frac{\rho_{ст} \cdot S_{ал}}{\rho_{ал} \cdot 2}\]
• Подставим значения: \[S_{ст} = \frac{0.12 \,\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 0.75 \,\text{мм}^2}{0.028 \,\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 2} = \frac{0.12 \cdot 0.75}{0.028 \cdot 2} \,\text{мм}^2 = \frac{0.09}{0.056} \,\text{мм}^2 \approx 1.607 \,\text{мм}^2\]

Ответ: 1.607 мм²