Каково взаимное расположение графиков функций y = 17x + 67? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \) нужно сравнить их угловые коэффициенты (k) и свободные члены (b).

Даны две функции:

• Первая функция: \( y = -17x - 1 \). Здесь \( k_1 = -17 \) и \( b_1 = -1 \).
• Вторая функция: \( y = 17x + 67 \). Здесь \( k_2 = 17 \) и \( b_2 = 67 \).

Сравним угловые коэффициенты: \( k_1 = -17 \) и \( k_2 = 17 \). Так как \( k_1 ≠ k_2 \) ( \( -17 ≠ 17 \) ), графики данных функций пересекаются.

Найдем координаты точки пересечения.

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти \( x \) координату точки пересечения:

• \( -17x - 1 = 17x + 67 \)
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
• \( -1 - 67 = 17x + 17x \)
• \( -68 = 34x \)
• Найдем \( x \):
• \( x = \frac{-68}{34} \)
• \( x = -2 \)

Теперь найдем \( y \) координату, подставив \( x = -2 \) в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

• \( y = -17x - 1 \)
• \( y = -17 × (-2) - 1 \)
• \( y = 34 - 1 \)
• \( y = 33 \)

Проверим, подставив \( x = -2 \) во второе уравнение:

• \( y = 17x + 67 \)
• \( y = 17 × (-2) + 67 \)
• \( y = -34 + 67 \)
• \( y = 33 \)

Координаты точки пересечения — \( (-2, 33) \).

Ответ: Графики функций пересекаются в точке с координатами \( (-2, 33) \).