115 Какие одночлены надо подставить вместо А и В, чтобы равенство превратилось в тождество? a) A⁵B⁷ = 32p¹⁰r²⁰q²¹s⁷; б) A⁵B¹² = 27x⁷y³z⁵t⁶ · 9y²x⁵t⁶.

a) $$A^5B^7 = 32p^{10}r^{20}q^{21}s^7$$

$$A = (32p^{10}r^{20}q^{21}s^7)^{1/5}$$, что не является одночленом

$$B = (32p^{10}r^{20}q^{21}s^7)^{1/7}$$, что не является одночленом.

Скорее всего опечатка, и должно быть так:

$$A^5 \cdot B^7 = 32p^{10}r^{20}q^{21}s^7 = 2^5p^{10}r^{20}q^{21}s^7 \rightarrow A=2p^2r^4qs, B=q^3$$

Но это уже догадка.

б) $$A^5B^{12} = 27x^7y^3z^5t^6 \cdot 9y^2x^5t^6 = 243x^{12}y^5z^5t^{12} = 3^5x^{12}y^5z^5t^{12}$$

$$A = (243x^{12}y^5z^5t^{12})^{1/5} = 3x^{12/5}yzt^{12/5}$$, что не является одночленом

$$B = (243x^{12}y^5z^5t^{12})^{1/12} = (3^5x^{12}y^5z^5t^{12})^{1/12}$$, что не является одночленом.

Ответ: а) $$A=2p^2r^4qs, B=q^3$$ (с допущением), б) Нет решения, так как А и В не будут являться одночленами.