Глава 4, § 2, п. 4.2.1 112 Запишите данное выражение как одночлен стандартного вида. Запишите подоб. ный ему одночлен с коэффициентом а. a) 2x – (3xy² – 4x) + 5xy² – 7x – (9x – (10x – (4xy² – 3xy² – 2xy²))), если а = -2; б) 4cb2 – (7cb2– 2c) – 2cb2 – cb² + (4c – (6c – 2cb2 – cb²) + cb²), если а = 3.

a) Сначала упростим выражение:

• $$2x - (3xy^2 - 4x) + 5xy^2 - 7x - (9x - (10x - (4xy^2 - 3xy^2 - 2xy^2))) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x - (9x - (10x - (4xy^2 - 3xy^2 - 2xy^2))) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x - (9x - (10x - (-xy^2))) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x - (9x - (10x + xy^2)) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x - (9x - 10x - xy^2) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x - (-x - xy^2) =$$
• $$2x - 3xy^2 + 4x + 5xy^2 - 7x + x + xy^2 =$$
• $$(2x + 4x - 7x + x) + (-3xy^2 + 5xy^2 + xy^2) =$$
• $$(6x - 7x + x) + (-3xy^2 + 6xy^2) =$$
• $$0x + 3xy^2 = 3xy^2$$
• $$3xy^2 = axy^2$$

Следовательно, $$a=3$$.

б) Упростим выражение:

• $$4cb^2 - (7cb^2 - 2c) - 2cb^2 - cb^2 + (4c - (6c - 2cb^2 - cb^2) + cb^2) =$$
• $$4cb^2 - 7cb^2 + 2c - 2cb^2 - cb^2 + (4c - (6c - 2cb^2 - cb^2) + cb^2) =$$
• $$4cb^2 - 7cb^2 + 2c - 2cb^2 - cb^2 + (4c - (6c - 3cb^2) + cb^2) =$$
• $$4cb^2 - 7cb^2 + 2c - 2cb^2 - cb^2 + (4c - 6c + 3cb^2 + cb^2) =$$
• $$4cb^2 - 7cb^2 + 2c - 2cb^2 - cb^2 + (-2c + 4cb^2) =$$
• $$4cb^2 - 7cb^2 + 2c - 2cb^2 - cb^2 - 2c + 4cb^2 =$$
• $$(4cb^2 - 7cb^2 - 2cb^2 - cb^2 + 4cb^2) + (2c - 2c) =$$
• $$(8cb^2 - 10cb^2) + 0 = -2cb^2$$

Следовательно, $$a = -2$$.

Ответ: a) 3, б) -2